计算机图形学基础-介绍

图形领域（Graphics Areas）

• 建模（Modeling）
• 渲染（Rendering）
• 动画（Animation）
• 用户交互（User interaction）
• 虚拟现实（Virtual reality）
• 可视化（Visualization）
• 图像处理（Image processing）
• 三维扫描（Three-dimensional scanning）
• 计算摄影（Computational photography）

主要应用（Major Applications）

• 电子游戏（Video games）
• 动画（Cartoons）
• 视觉效果（Visual effects）
• 动画电影（Animated films）
• CAD/CAM（Computer-aided design/Computer-aided manufacturing）
• 仿真（Simulation）
• 医学成像（Medical imaging）
• 信息可视化（Information visualization）

图形API（Graphics APIs）

每个图形程序都需要能够使用两个相关的API：一个用于视觉输出的图形API和一个用于从用户那里获得输入的用户界面API

1. 第一种是集成的方法，以Java为例，其中图形和用户界面工具箱时集成的、可移植的软件包，是完全标准化的并作为语言的一部分得到支持。
2. 第二种是以Direct3D和OpenGL为代表的，其中的绘图命令是与语言相联系的软件库的一部分，而用户界面软件则是一个独立的实体。

图形管线（Graphics Pipeline）

将三维顶点位置映射到二维屏幕位置，并对三角形着色，使它们看起来很真实，并以适当的前后顺序出现。现在几乎都是用 Z-buffer 来解决绘制三角形的前后顺序问题。几何操作几乎完全在4D的齐次坐标空间中完成。

数值问题（Numerical Issues）

实数有三个特殊值

• 无限大（$\infty$） 有效数字，比其他所有有效数字都大
• 负无穷大（$-\infty$） 有效数字，比其他所有有效数字都小
• 不是一个数字（$NaN$） 无效的数字，是由具有未定义结果的操作引起的，如零除以零。

对于任何正实数 a：

$+a/(+\infty) = +0$
$-a/(+\infty ) = -0$
$+a/(-\infty ) = -0$
$-a/(-\infty ) = +0$
$\infty+\infty = +\infty$
$\infty-\infty = NaN$
$\infty\times\infty = \infty$
$\infty/\infty = NaN$
$\infty/a = \infty$
$\infty/0 = \infty$
$0/0 = NaN$

涉及无限值的布尔表达式规则如下：

1. 所有有限的有效数字都小于 $\infty$
2. 所有有限的有效数字都大于 $-\infty$
3. $-\infty$ 小于 $\infty$

涉及有 $NaN$ 值的表达式的规则很简单：

1. 任何包括 $NaN$ 的算术表达式的结果都是 $NaN$
2. 任何涉及 $NaN$ 的布尔表达式都是假的

对于任何正实数 a，以下涉及除以零值的规则都成立：

$+a/+0 = +\infty$
$-a/+0 = -\infty$

效率（Efficiency）

1. 尽可能以最直接的方式编写代码。根据需要即时计算中间结果，而不是存储它们。
2. 在优化模式下进行编译
3. 使用现有的任何分析工具寻找关键的效率瓶颈问题
4. 检查数据结构，寻找提高定位数据的方法。尽量使数据单元大小和目标架构上的缓存/页面大小相匹配。
5. 如果分析发现了数字计算的瓶颈，检查编译器生成的汇编代码是否有遗漏的效率问题。重写源代码来解决发现的任何问题。

设计和编码图形程序（Designing and Coding Graphics Programs）

类的设计

应该为几何实体（如向量和矩阵）以及图形实体（如RGB颜色和图像）编写尽可能干净又高效的类或程序。

• vector2 一个存储 x 和 y 分量的二维向量类。应该将分量存储在一个二维数组中，这样就可以支持索引操作。还应编写向量加法、向量减法、点积、叉积、标量乘法和标量除法的操作程序。
• vector3 类似于 vector2 的三维向量类。
• hvector 具有四个分量的齐次向量。
• rgb 一个 RGB 颜色存储三个分量。还应编写 RGB 加法、RGB 减法、RGB 乘法，标量乘法和标量除法的操作程序。
• transform 一个用于变换的 4 $\times$ 4 矩阵。还应编写一个矩阵乘法和成员函数，以应用于位置、方向和表面法向量的变换。
• image 一个具有输出操作的 RGB 像素的二维阵列。

Float VS Double

现代架构表明，减少内存的使用和保持连贯的内存访问是效率的关键。所以建议使用单精度数据，然而，为了避免数字问题（Numerical Issues），建议使用双精度算术。这种权衡取决于程序，但在你的类中有一个默认的定义。

调试图形程序

科学方法

创建一个图像并观察它的问题所在。然后，我们对导致问题的原因提出一个假设，并对其进行测试。我们有时会觉得这种方法很好用，因为不需要发现一个错误的值或者真正确定概念性错误。我们只是通过实验轻松定位到问题的位置。

将图像作为调试的输出

在许多情况下，从图形程序中获得调试信息的最简单渠道是输出图像本身。如果你想知道某个变量在每个像素上的部分计算值，你可以临时修改你的程序，把这个值直接复制到输出图像上，而跳过通常要进行的其他计算。例如，如果你怀疑某个特定的值有时超出了它的有效范围，让你的程序在发生这种情况的地方写上鲜红色的像素。其他常见的技巧包括用明显的颜色画出表面的背面（当它们不应该是可见的），用物体的ID号给图像着色，或者用像素的计算量来着色。

使用调试器

仍然有一些情况，特别是当科学方法似乎已经导致了矛盾的时候，这时没有什么可以替代观察到底发生了什么。麻烦的是，图形程序往往涉及同一代码的许多许多执行（例如，每个像素一次，或每个三角形一次），这使得从一开始就在调试器中步步深入完全不现实。而且最困难的错误通常只发生在复杂的输入上。

一个有用的方法是为这个错误 “设置一个陷阱（trap）”。首先，确保你的程序是确定性的–在一个单线程中运行，并确保所有的随机数都是由固定的种子计算出来的。然后，找出表现出错误的像素或三角形，并在你怀疑不正确的代码前添加一条语句，只对可疑情况执行。

如果你设置一个断点，你就可以在你感兴趣的像素被计算出来之前进入调试器。有些调试器有一个 “条件断点 “的功能，可以在不修改代码的情况下达到同样的效果。

在程序崩溃的情况下，传统的调试器对于确定崩溃的地方很有用。然后，你应该在程序中开始回溯，使用断言（asserts）和重新编译，以找到程序出错的地方。这些断言（asserts）应该留在程序中，以备将来可能添加的错误。这又意味着避免了传统的一步到位的过程，因为那不会在你的程序中加入有价值的断言（asserts）。

为调试进行数据可视化

通常情况下，我们很难理解程序在做什么，因为它在最后出错之前计算了很多中间结果。这种情况类似于测量大量数据的科学实验，有一个解决办法是相同的：为自己制作好的图表和插图来理解数据的含义。例如，在光线追踪器中，你可能会写代码将光线树可视化，这样你就可以看到哪些路径对一个像素的贡献，或者在一个图像重采样程序中，你可能会做一些图来显示所有从输入中提取样本的点。花费时间编写代码来可视化你的程序的内部状态，在优化它的时候，也可以通过更好地理解它的行为来得到回报。